(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令.(1)若函数在上的最小值为0,求的值;(2)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l 1 , l 2 ,经过右焦点 F 垂直于 l 1 的直线分别交 l 1 , l 2 于 A , B 两点.已知 O A → , A B → , O B → 成等差数列,且 B F → 与 F A → 同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设 A B 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数是奇函数.(1) 求的值;(2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.(1) 求数列及的通项公式;(2) 求数列的前项和;(3) 证明存在,使得对任意均成立.
(本小题满分12分) 设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2, 记点的轨迹为曲线. 是否存在过点的直线l, 使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切?若存在,求出直线l的斜率;若不存在, 说明理由.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面,,, 是的中点.(1)证明;(2)证明平面;(3)求二面角的大小.