设P是⊙O:上的一点,以轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为,又向量。且.(1)求的单调减区间;(2)若关于的方程在内有两个不同的解,求的取值范围.
选修4-5: 不等式选讲 设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,使得,求实数的取值范围.
选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数). (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (Ⅱ)设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点. (Ⅰ)求证:是圆的切线; (Ⅱ)求证:.
21. 已知实数为常数,函数. (Ⅰ)若曲线在处的切线过点A,求实数值; (Ⅱ)若函数有两个极值点. 求证:,②求证:.
在平面直角坐标系中,已知动圆过点,且被轴所截得的弦长为4. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ) 过点分别作斜率为的两条直线,交于两点(点异于点),若,且直线与圆相切,求△的面积.