某工厂年初用49万元购买一台新设备,第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元,以后每年都增加2万元,新设备每年可给工厂创造收益25万元.(1)工厂第几年开始获利?(2)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均收益最大时,以14万元出售该设备;②总收益最大时,以9万元出售该设备.问出售该设备后,哪种方案年平均收益较大?
已知矩阵A=(c,d为实数).若矩阵A属于特征值2,3的一个特征向量分别为,,求矩阵A的逆矩阵A﹣1.
已知矩阵M=,N=,且MN=.(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
已知M=[],α=[],试计算M20α.
已知矩阵A=,求A2﹣1的值.
本小题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.(1)选修4﹣2:矩阵与变换已知是矩阵属于特征值λ1=2的一个特征向量.(I)求矩阵M;(Ⅱ)若,求M10a.(2)选修4﹣4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,A(l,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为为参数).(I)将曲线C的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)以A(l,0为极点,||为长度单位,射线AB为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.(3)选修4﹣5:不等式选讲(I)试证明柯西不等式:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2(a,b,x,y∈R);(Ⅱ)若x2+y2=2,且|x|≠|y|,求的最小值.