(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是,,,且面试是否合格互不影响.求:(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率;(Ⅱ)签约人数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)一个四棱锥的直观图和三视图如图所示: (1)求证:⊥; (2)求出这个几何体的体积。(3)若在PC上有一点E,满足CE:EP=2:1,求证PA//平面BED。
已知直线与圆的交点为A、B,(1)求弦长AB;(2)求过A、B两点且面积最小的圆的方程.
(本小题满分12分)设函数(为自然对数的底数),().(1)证明:;(2)当时,比较与的大小,并说明理由;(3)证明:().
(本小题满分12分)已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1) 求数列和的通项公式;(2) 设是数列的前项和, 问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在, 求出的取值范围; 若不存在, 请说明理由.
(本小题满分12分)年中秋、国庆长假期间,由于国家实行座及以下小型车辆高速公路免费政策,导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后,据有关数据显示,某高速收费路口从上午点到中午点,车辆通过该收费站的用时(分钟)与车辆到达该收费站的时刻之间的函数关系式可近似地用以下函数给出:y=求从上午点到中午点,通过该收费站用时最多的时刻。