设,.(Ⅰ)若在上有两个不等实根,求的取值范围;(Ⅱ)若存在,使得对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 四棱锥的底面是正方形,侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心,顶点在截面内的射影恰好是的重心. (1)求直线与底面所成角的正切值; (2)设,求此四棱锥过点的截面面积.
(本小题满分12分) 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率; (Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
(本小题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限内,交轴于点, . (1)求的长; (2)记,.(为锐角),求sina,sin的值
((本小题满分12分) 中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,率心率,此椭圆与直线交于A、B两点,且OA⊥OB(其中O为坐标原点). (1)求椭圆方程; (2)若M是椭圆上任意一点,、为椭圆的两个焦点,求的取值范围;
( (本小题满分12分) 已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.