(本小题满分12分)已知定义域为R的奇函数满足,且当时,.(1)求在区间[-1,1]上的解析式.(2)当m取何值时,方程在区间(0,1)上有解?
(本小题满分16分)已知函数其中a是实数.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2.(1)指出函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,证明:x2-x1≥1;(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0,设a1、a3、ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项. (1)若k=7,a1=2. ①求数列{anbn}的前n项和Tn; ②将数列{an}与{bn}中相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列{cn},设其前n项和为Sn,求S -22n-1+3·2n-1的值; (2)若存在m>k,m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列,求证:k为奇数.
(本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量记为1,则x天后的存留量;若在t(t>4)天时进行第一次复习,则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计),其后存留量y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分,其斜率为 (a<0),存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时刻为“二次复习最佳时机点”. (1)若a=-1,t=5求“二次复习最佳时机点”; (2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求a的取值范围.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E: (a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称. (1)求椭圆E的离心率; (2)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由; (3)若圆C的面积为π,求圆C的方程.
(本小题满分14分)已知函数.(1)设,且,求θ的值;(2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.