(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若存在,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,四边形为正方形,平面,,.(Ⅰ)若点在线段上,且满足,求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;(Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率;(Ⅲ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.
(本小题满分13分)已知函数的图象过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在△中,角,,的对边分别是,,.若,求的取值范围.
已知函数,(1)若是的极值点,求值;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。