(满分12分)已知向量与互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)求函数的值域。
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点的直线与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点恰好为点P,求直线的方程.
(1)设不等式的解集为,,若是的必要条件,求的取值范围;(2)已知命题:“,使等式成立”是真命题,求实数m的取值范围.
已知数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,,试比较与的大小,并予以证明.
某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,今年年初组织一些同学自筹资金万元购进一台设备,并立即投入生产自行设计的产品,计划第一年维修、保养费用万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加万元,该设备使用后,每年的总收入为万元,设从今年起使用年后该设备的盈利额为万元。(Ⅰ)写出的表达式;(Ⅱ)求从第几年开始,该设备开始盈利;(Ⅲ)使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:方案一:年平均盈利额达到最大值时,以万元价格处理该设备;方案二:当盈利额达到最大值时,以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合算?请说明理由.
已知公差不为零的等差数列的前项和且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前项和,若对任意恒成立,求实数的最小值.