(满分12分)已知向量与互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)求函数的值域。
(本小题满分14分)已知函数,,令.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求整数m的最小值;(Ⅲ)若,且正实数满足,求证:.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点(0,1)处的切线方程;(Ⅱ)若函数在区间上的最小值为0,求a的值;(Ⅲ)若对于任意恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分13分)盒中装有7个零件,其中5个是没有使用过的,2个是使用过的.(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,有放回的抽取3次,求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率;(Ⅱ)从盒中任意抽取3个零件,使用后放回盒子中,设X为盒子中使用过零件的个数,求X的分布列和期望.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若,求在上的最小值;(Ⅱ)若在区间上的最大值大于零,求a的取值范围.
(本小题满分13分)在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为.该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中:(Ⅰ)该同学得4分的概率;(Ⅱ)该同学得分少于5分的概率.