(满分14分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求的值及的表达式。(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。
( 2005全国卷III)已知函数,(Ⅰ)求的单调区间和值域; (Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在使得成立,求的取值范围。
已知椭圆C:上动点到定点,其中的距离的最小值为1.(1)请确定M点的坐标(2)试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件(O为原点),若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。
(1)(2005全国卷1)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线。(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值。
设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则等于()
(03年新课程高考)已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.