高中数学数列综合解答题

设Sn是等差数列{a_n}的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，求等差数列{a_n}的通项。

某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？

(1) 在等差数列中，已知，求及；
（2）在等比数列中，已知，求及。

设非常数数列{a_n}满足a_n+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.
（1）证明：数列{a_n}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；
（2）已知α＝1，β＝， a₁＝1，a₂＝，求证：数列{| a_n＋1－a_n－1|} (n∈N*，n≥2)与数列{n＋} (n∈N*)中没有相同数值的项.

已知三个正整数，1，按某种顺序排列成等差数列．
（1）求的值；
（2）若等差数列的首项、公差都为，等比数列的首项、公比也都为，前项和分别
为，且，求满足条件的正整数的最大值．

本小题满分12分)设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b, b与c的等差中项。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；
②a=-1、b= 、c="-" ，试计算的值
（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论。

（本小题12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）求数列的通项公式．

已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令b_n=(nN^*)，求数列的前n项和．

已知等差数列中，，前10项的和
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，…，，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.

(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设，求和

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且．
（1）求与；
（2）求数列的前项和。

等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

（本小题满分12分）
已知等差数列{}的前n项和为Sn，且＝
（1）求通项；
（2）求数列{}的前n项和的最小值。

已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，
（1）若是大于的正整数，求证：；
（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项；
（2）记，求数列的前项和