(本小题12分)已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、、成等差数列.(1)求证:数列成等比数列; (2)求数列的通项公式.
已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图像与函数的图像有3个不同的交点,求实数的取值范围.
已知函数,( 为常数,为自然对数的底).(1)当时,求;(2)若在时取得极小值,试确定的取值范围;(3)在(2)的条件下,设由的极大值构成的函数为,将换元为,试判断曲线是否能与直线(为确定的常数)相切,并说明理由.
设函数.(1)若在时有极值,求实数的值和的极大值; (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
为坐标原点,已知向量分别对应复数,且,,可以与任意实数比较大小,求的值.
已知函数在处取得极值,求函数以及的极大值和极小值.