高中数学数列综合解答题

（本小题满分12分）
等差数列的前项和为,且.
（1）数列满足:求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和.

已知三个正整数按某种顺序排列成等差数列。
（1）求的值；
（2）若等差数列的首项、公差都为，等比数列的首项、公比也都为，前项和分别为，且，求满足条件的正整数的最大值。

已知等差数列的前项和为，且，，数列满足：
，，
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，，证明：

(本小题满分12分)
等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

(本小题满分13分)
已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

（本小题满分12分）
已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；
(Ⅱ)设，求．

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.
(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立

等差数列的首项，前n项和，当时，。问n为何值时最大?

（本小题满分10分）
记等差数列{}的前n项和为，已知，．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{}的前项和．

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）证明：．

（本小题满分13分）
公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和．

在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，­为公差的等差数列。
⑴求点的坐标；
⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。
⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．
（1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为．

设数列、满足，，，．
（1）证明：，（）；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，前项和为.
1）求数列的通项公式
2）设, 求数列的前项和.