(本小题满分12分) 已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和,且( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知,求的值;(Ⅱ)设,求.
(本小题满分14分) 某公司经销某产品,第天的销售价格为(为常数)(元∕件),第天的销售量为(件),且公司在第天该产品的销售收入为元. (1)求该公司在第天该产品的销售收入是多少? (2)这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大?最大收入为多少?
(本小题满分14分) 如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点是的中点. ⑴求证:平面; ⑵求证:平面平面; ⑶若,求三棱锥的体积.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若,求函数的值域.
(本小题满分15分)已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点,且满足 (1) 求点的轨迹的方程; (2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标。
(本小题满分15分)已知函数(R)的一个极值点为. (1) 求的值和的单调区间; (2)若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。