高中数学数列综合解答题

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

已知是等差数列，其中
（1）求的通项;
（2）数列从哪一项开始小于0;
（3）求值。

已知函数的图象上有一个最低点，将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象，若方程的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求 的解析式.

等差数列{a_n}中a₃=7,a₁+a₂+a₃=12，记为{a_n}的前n项和,令b_n=a_na_n+1,数列的前n项和为T_n.(1)求a_n和S_n；(2)求证：T_n<；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T₁ , T_m , T_n成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.

某市今年11份曾发生H1N1流感，据统计，11月1日该市流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

已知f（x+1）=x²－4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x－1）， a₂=－，a₃=f（x）．
（1）求x值；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆的值．

已知数列中，，，通项是项数的一次函数，
①求的通项公式，并求；
②若是由组成，试归纳的一个通项公式.

如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
(1)设数列是公方差为（p>0,a_n >0）的等方差数列，求的通项公式；
(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列

已知f（x+1）=x²－4，等差数列{a_n}中，a₁=f（x－1）， a₂=－，a₃=f（x）．
（1）求x值；
（2）求a₂+a₅+a₈+…+a₂₆的值．

（1）设｛｝是等差数列，求证：数列｛｝是等差数列.
（2）在等差数列中, ，其前项的和为,若,求.

求出下列等差数列中的未知项：
（1）m, 3, 5, n;
（2）3, m , n, －9, p, q.

（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且（１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和

已知等差数列{a_n}的公差大于0,且a₃,a₅是方程x²–14x+45 =0的两根,数列{ b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1－（Ⅰ）求数列{a_n},{b_n}的通项公式;（Ⅱ）记c_n=a_nb_n,求证c_n+1≤c_n.

设是一个公差为的等差数列，它的前项和且成等比数列，（1）证明；（2）求公差的值和数列的前项和．

等比数列 $\left\{a_n\right\}$中，已知 $a_1=2,a_4=16$.
（I）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）若 $a_3,a_5$分别为等差数列 $\left\{b_n\right\}$的第3项和第5项，试求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式及前 $n$项和 $S_n$.