已知函数的图象上有一个最低点,将图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象,若方程的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列,求 的解析式.
四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.
已知函数,,对于,恒成立.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设函数.①证明:函数在区间在上是增函数;②是否存在正实数,当时函数的值域为.若存在,求出的值,若不存在,则说明理由.
已知定义在区间上的函数满足,且当时,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断的单调性并予以证明;(Ⅲ)若解不等式.
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的值域;(Ⅱ)若集合,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)计算,,及的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明;(Ⅲ)求值:.