(本小题满分10分)记等差数列{}的前n项和为,已知,.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)令,求数列{}的前项和.
(本题满分16分,第(1)小题7分,第(2)小题9分) 如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等.铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm,加工中不计损失). (1)若钉身长度是钉帽高度的2倍,求铆钉的表面积; (2)若每块钢板的厚度为mm,求钉身的长度(结果精确到mm).
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面. (1)求证:平面; (2)若,,求二面角的大小.
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 如图,已知平面,,. (1)求直线与平面所成角的大小; (2)求点到平面的距离.
(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分) 如图,在体积为16的正四棱柱中,点是的中点,. (1)求棱的长; (2)求异面直线与所成角的大小.
(本小题满分16分)如图,已知圆,动直线过点交圆于,两点(点在轴上方),点在轴上,若点的坐标为,则点的横坐标为. (1)求的值; (2)当直线的斜率为时,直线与圆相切,求点的坐标; (3)试问:是否存在一定点,使得总成立?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.