(本小题满分10分)记等差数列{}的前n项和为,已知,.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)令,求数列{}的前项和.
(本小题满分12分)已知条件,条件,(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数.(1)设,讨论的单调性;(2)若对任意,,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点,且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且使得成立?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)如图所示,在直棱柱中,,,的中点.(1)求证:∥;(2)求证:;(3)在上是否存在一点,使得,若存在,试确定的位置,并判断与平面是否垂直?若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)若数列满足,为数列的前项和,求证:.