高中数学数列综合试题

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若数列满足，且，求数列的前项和.

已知数列满足，，，是数列的前项和．
（1）若数列为等差数列．
①求数列的通项；
②若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

已知数列满足，，，是数列的前项和．
（1）若数列为等差数列．
①求数列的通项；
②若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

已知数列中，，．
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，，试比较与的大小．

已知等比数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

已知数列是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，试问当为何值时，最大？并求出的最大值．

已知等差数列满足：．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）若等比数列的前项和为，且，求．

已知数列为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明….

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

已知首项为的等比数列{a_n}是递减数列，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）已知，求数列{b_n}的前n项和．

已知首项为的等比数列{a_n}是递减数列，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{b_n}的前n项和T_n，求满足不等式≥的最大n值．

已知集合，对于数列中.
（Ⅰ）若三项数列满足，则这样的数列有多少个？
（Ⅱ）若各项非零数列和新数列满足首项，（），且末项，记数列的前项和为，求的最大值．

设数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+n²-4n+1．
（1）若a₁=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{a_n+f(n)}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n是一个等差数列{b_n}的前n项和，求首项a₁的值与数列{b_n}的通项公式．

设数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+n²-4n+1．
（1）若a₁=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{a_n+f(n)}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n是一个等差数列{b_n}的前n项和，求首项a₁的值与数列{b_n}的通项公式．