高中数学数列综合试题

已知函数(为常数，且)，且数列是首项为4，公差为2的等差数列。
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，当时，求数列的前n项和。

已知．我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为(　　)

A．1024

B．2003

C．2026

D．2048

在数列中，前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列前n项和为，比较与2的大小．

在数列中，前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列前n项和为，求的取值范围．

已知数列满足（）．
（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
（2）证明：数列不可能是等比数列；
（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．

由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.
（1）若函数确定数列的反数列为，求；
（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.

设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。
（I）求数列，的通项公式；
（II）若，为数列的前n项和，求。

已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.

数列中，已知，时，．数列满足：．
（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求证：

设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，求的最小值.

已知数列具有性质：①为正数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若成等差数列，求的值；
(3)设，数列的前项和为，求证：

已知数列中，，，.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.

已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和．
(I)求数列的通项公式；
(II)设, 求数列的前n项和．