高中数学数列综合试题

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（）为等比数列；
（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；
（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.

在等差数列和等比数列中，，，是前项和．
（1）若，求实数的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

在等差数列和等比数列中，，，是前项和．
（1）若，求实数的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

已知数列的前项和为，数列满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.

已知数列的前项和为，数列满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且对任意正整数n，点(a_n＋1，S_n)在直线3x＋2y－3＝0上．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝3^n－1，在等差数列{b_n}中，b_n>0(n∈N^*)，且b₁＋b₂＋b₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列．
(1)求数列{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有＋…＋＝，记S_n为数列{a_n}的前n项和．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n＝3ⁿ＋(－1)^n－1λ·2a_n(λ为非零常数，n∈N^*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n＋1>b_n.

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＋a_n＋^n－1＝2(n∈N^*)，设c_n＝2ⁿa_n.
(1)求证：数列{c_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式．
(2)按以下规律构造数列{b_n}，具体方法如下：
b₁＝c₁，b₂＝c₂＋c₃，b₃＝c₄＋c₅＋c₆＋c₇，…，第n项b_n由相应的{c_n}中2^n－1项的和组成，求数列{b_n}的通项b_n.

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前5项和为S₅＝35，且a₁＋1，a₃＋1，a₇＋1成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n为数列的前n项和，问是否存在常数m，使T_n＝m，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，且a₂＝3，点(10，S₁₀)在直线y＝10x上．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝2a_n＋2n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝5，S₅＝15，则数列的前200项和为 (　　)．

A．

B．

C．

D．

在等差数列{a_n}中，a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＝a₉＝－36，其前n项和为S_n.
(1)求S_n的最小值，并求出S_n取最小值时n的值；
(2)求T_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

已知等比数列的各项均为正数,且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

已知数列{a_n}满足a₁＞0，a_n＋1＝2－|a_n|，n∈N^*．
（1）若a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值；
（2）是否存在a₁，使数列{a_n}为等差数列？若存在，求出所有这样的a₁；若不存在，说明理由．