高中数学数列综合试题

设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.

数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求数列、的通项公式；
（Ⅲ）证明:对一切正整数,有.

数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求数列、的通项公式；
（Ⅲ）记，证明：对一切正整数，有.

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₅=45，a₂+a₆=14．
（I）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：…，求{b_n}的前n项和．

已知数列的前项和为记
（1）若数列是首项与公差均为的等差数列，求；
（2）若且数列均是公比为的等比数列，
求证：对任意正整数，

已知数列满足，，，是数列的前项和．
(1)若数列为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项；
（ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

已知数列满足，，，是数列的前项和．
(1)若数列为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项；
（ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

设数列是公比为正数的等比数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.

设数列是公比为正数的等比数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.

正项数列的前n项和为，且。
（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，证明：。

数列是递增的等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和的最小值；
（3）求数列的前项和．

已知为等比数列,其中a₁=1,且a₂,a₃+a₅,a₄成等差数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)设,求数列{}的前n项和T_n．

已知等差数列{}的首项a₁=1，公差d>0，且分别是等比数列{}的b₂，b₃，b₄．
(I)求数列{}与{{}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{}对任意自然数n均有成立，求的值．

已知函数f(x)＝x²－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列的前n项和为S_n，且S_n＝f(n).
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设,T_n＝b₁＋b₂＋＋b_n，若T_n＞2^m，求m的取值范围。