高中数学数列综合试题

已知数列满足：是数列的前n项和.数列前n项的积为，且
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）是否存在，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。
(1)求证数列是等差数列；
(2）若数列的前项和为T_n,求T_n。

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前项和．

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前项和．

已知等差数列的前n项和为，且，.
（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和.

已知等差数列的前n项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

在等差数列{a_n}中，为其前n项和，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

已知等差数列的首项，，前项和为．
(Ｉ)求及；
(Ⅱ)设，，求的最大值．

在等差数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值.

设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；
（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

已知数列满足：数列满足。
(1)若是等差数列，且求的值及的通项公式；

已知为等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；
（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.

已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的正整数的最小值.

设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）记，，且、、成等比数列，证明:.

已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）求数列的前项和.