高中数学数列综合试题

数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设数列对任意自然数均有成立，求的值.

已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列满足，求.

已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，，成等差数列，，数列中，，
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。

数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则.

如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”．
(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项
关数列”；
(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．

已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前项和．

如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.
(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相
关数列”；
(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．

数列的前n项和记为S_n，a₁＝t，点(S_n，a_n＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)当实数为何值时，数列是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设是数列的前项和，求的值．

设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若，设数列对任意的，都有成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.

已知等差数列满足：，的前n项和为．
(1)求及；
(2)已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．

已知为等差数列，且,为的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（II）设，求数列的通项公式及其前项和．

设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为.

已知数列满足（为常数），成等差数列.
（Ⅰ）求p的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，证明：.

在等差数列中，，，记数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．