设数列
的各项均为正实数，
，若数列
满足
，
，其中
为正常数，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
，使得当
时，
恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若
，设数列
对任意的
，都有
成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.
相关试题
（本小题满分14分）
已知
，
为椭圆
的左、右顶点，
为其右焦点，
是椭圆上异于
，
的动点，且
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线
与椭圆在点处的切线交于点
，当直线绕点转动时，试判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
（本小题满分13分）
已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）记
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
（本小题满分13分）
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
．
（
Ⅰ）记教师甲在每场
的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比
赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
（本小题满分13分）
如图，在四棱锥
中，底面
为直角
梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
．已知
.
；
，且
时，求推荐套卷
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