(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. (1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;(2)当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的大小; (3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
已知函数,且的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点. (1)求的值; (2)若函数在上的图象与轴的交点分别为、,求与的夹角.
从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下: (1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少; (2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
(本小题满分13分) 设函数对任意的实数,都有,且当时,。 (1)若时,求的解析式; (2)对于函数,试问:在它的图象上是否存在点,使得函数在点处的切线与平行。若存在,那么这样的点有几个;若不存在,说明理由。 (3)已知,且 ,记,求证: 。
(本小题满分13分) 已知椭圆.与有相同的离心率,过点的直线与,依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线过的上顶点时, 直线的倾斜角为. (1)求椭圆的方程; (2)求证:; (3)若,求直线的方程.