高中数学数列综合试题

设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.
（1）试比较M、P、Q的大小；
（2）求的值及的通项；
（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，
设，求，并证明.

已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比
数列．
（1）若，，求数列的前项和；
（2）若存在正整数，使得．试比较与的大小，并说明理由．

（本小题满分14分）已知数列｛a_n｝是以d为公差的等差数列，数列｛b_n｝是以q为公比的等比数列
（Ⅰ）若数列｛b_n｝的前n项和为S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜5b₂＋a₈₈－180，求整数q的值
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列｛b_n｝中是否存在一项b_k，使得b_,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由。
（Ⅲ）若b₁＝a_r，b₂＝a_s≠a_r， b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数）求证：数列｛b_n｝中每一项都是数列｛a_n｝中的项.

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$中，已知 $a_4+a_8=16$，则 $a_2+a_{10}=$（）

A．

12

B．

16

C．

20

D．

24

定义数列：，且对任意正整数，有.
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对
；若不存在，则加以证明.

已知数列满足,是的前项的和，并且.
（1）求数列的前项的和；
（2）证明：

（本小题满分16分）已知数列，满足，其中.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且.
（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；
（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.
⑴求证:数列是等比数列；
⑵设与的等差中项为,比较与的大小；
⑶设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：
当时，；
当时，.
求数列的前项和.

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(本题满分14分)
已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知等比数列中，为前项和且，，
（Ⅰ）求数列的通项公式。
（Ⅱ）设，求的前项和的值。

已知点P_n(a_n，b_n)都在直线L：y=2x+2上，P₁为直线L与x轴的交点，数
列{a_n}成等差数列，公差为1(n∈N^＊)。
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求证：(n≥3，n∈N^＊)。

证明以下命题：
（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得成等差数列。
（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________________

已知等差数列的前项和为，求数列的前项和