已知点Pn(an,bn)都在直线L:y=2x+2上,P1为直线L与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1(n∈N*)。(I)求数列{an},{bn}的通项公式;(II)求证:(n≥3,n∈N*)。
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。(1)若抽取后又放回,抽3次,①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率;②求抽到红球次数的数学期望(2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为的分布列及期望。
已知抛物线C:x=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为.(Ⅰ)求p和m的值;(Ⅱ)设B(-1,1),过点B任作两直线A1B1,A2B2,与抛物线C分别交于点A1,B1,A2,B2,过A1,B1的抛物线C的两切线交于P,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q,求PQ的直线方程.
已知函数且(Ⅰ)若在取得极小值-2,求函数的单调区间.(Ⅱ)令若的解集为A,且,求的取值范围.
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
已知数列是一个公差大于0的等差数列,且满足,.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列和数列满足等式:= ,求数列的前n项和