证明以下命题:(Ⅰ)对任一正整a,都存在整数b,c(b<c),使得成等差数列。(Ⅱ)存在无穷多个互不相似的三角形△,其边长为正整数且成等差数列。
计算:(1);(2)
2014年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段:后得到如图的频率分布直方图.(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在的车辆恰有一辆的概率.
已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆A相交于M、N两点 (1)求圆A的方程. (2)当时,求直线方程.
河北一所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生,学校对这10名同学进行了辅导,并进行了两次模拟模拟考试,检测成绩的茎叶图如图所示.(1)比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小;(2)若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学,求成绩为118分的同学被抽中的概率.
《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表:(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.