证明以下命题:(Ⅰ)对任一正整a,都存在整数b,c(b<c),使得成等差数列。(Ⅱ)存在无穷多个互不相似的三角形△,其边长为正整数且成等差数列。
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,若 (1)求角A的大小; (2)若的面积.
已知定义在R上的函数的最小值为. (1)求的值; (2)若为正实数,且,求证:.
已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为 ,(为参数). (1)求直线和圆的普通方程; (2)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.
如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F. (1)求证:AB为圆的直径; (2)若AC=BD,求证:.
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1. (1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,; (3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.