已知数列具有性质:①为正数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,(1)若,求数列的通项公式;(2)若成等差数列,求的值;(3)设,数列的前项和为,求证:
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,.(Ⅰ)求证:平分;(Ⅱ)求的长.
如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线于两点,圆心点到抛物线准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;(Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
已知函数.(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)已知函数在处取得极值,且对,恒成立,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面,四边形为长方形,,点、分别是线段、的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,请指出点的位置,并证明平面;若不存在,请说明理由.
已知向量,,设函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若,求函数值域.