已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)令,,求的最小值.
已知的图像在点处的切线与直线平行.(1)求a,b满足的关系式;(2)若上恒成立,求a的取值范围;(3)证明:()
已知函数.(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;(2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD?(3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.
如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,,为的上一点,且,为PC的中点.(Ⅰ)求证:平面AEC;(Ⅱ)求二面角的余弦值.