设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
已知正数a、b、c满足,求证:
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(II)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)设,证明:对任意,.
过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.(I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长;(II)当点P异于点B时,求证:为定值.
如图,在直四棱柱中,已知,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.