已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b.
已知全集,集合,(1)当时,求;(2)当集合满足时,求实数的取值范围.
(本小题满分16分)已知数列的前项和满足:,数列满足:对任意有.(1)求数列与数列的通项公式;(2)记,数列的前项和为,证明:当时,.
(本小题满分16分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是,点在直径上,且.(1)若,求的长;(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;第一组:;第二组:;(2)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.(1)求,的值;(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).