已知集合,对于数列中.(Ⅰ)若三项数列满足,则这样的数列有多少个?(Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足首项,(),且末项,记数列的前项和为,求的最大值.
已知函数,且,,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.(1)求的取值范围;(2)在锐角三角形中,分别是角的对边,当最大时,,且,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数.(1)若,试讨论函数在区间上的单调性;(2)若函数在处取得极值1,求在区间上的最大值.
(本小题满分12分)已知点()为平面直角坐标系中的点,点S为线段AB的中点,当变化时,点S形成轨迹.(1)求S点的轨迹的方程;(2)若点M的坐标为,是否存在直线交S点的轨迹于P、Q两点,且使点为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某班元旦迎新有奖活动中有一节目,参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4,且质地均匀的小正四面体,规定:每位参与者只掷一次,取着地一面的数字,如果掷出所取的三个数字都不相同,如“1、2、3”,“1、2、4”等情形则为获奖.(1)求某参与者获奖的概率;(2)获奖一次得到十元的奖品,否则得到纪念奖2元的奖品,求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰好为12元的概率.
(本小题满分12分)五边形是由一个梯形与一个矩形组成的,如图甲所示,B为AC的中点,.先沿着虚线将五边形折成直二面角,如图乙所示.(1)求证:平面平面;(2)求图乙中的多面体的体积.