(本小题满分12分)某班元旦迎新有奖活动中有一节目,参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4,且质地均匀的小正四面体,规定:每位参与者只掷一次,取着地一面的数字,如果掷出所取的三个数字都不相同,如“1、2、3”,“1、2、4”等情形则为获奖.(1)求某参与者获奖的概率;(2)获奖一次得到十元的奖品,否则得到纪念奖2元的奖品,求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰好为12元的概率.
(本小题满分12分)已知定义在上的偶函数满足:当时,. (1)求函数在上的解析式; (2)设,若对于任意,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数, (1)当时,求函数在上的值域; (2)若,求使函数的定义域为,值域为的的值;
(本小题满分12分)如图,长方体中,,点为棱上一点. (1)求证:平面⊥平面; (2)若是棱的中点,求与平面所成的角大小.
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若对任意的,都有成立,求a的取值范围.
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元. (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式; (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).