（本小题满分12分）某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1，2,3,4，且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷一次，取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形则为获奖．
（1）求某参与者获奖的概率；
（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品，求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰好为12元的概率．
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（本小题满分14分）已知椭圆
（
）经过点
，且椭圆的左、右焦点分别为
、
，过椭圆的右焦点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点
、
及
、
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；
（3）求
的最小值．
为数列
的前
项和，且有
，
（
）．
满足
，其前
，求证：
．
中，底面
是等腰梯形，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
平面
，求平面
和平面（本小题满分14分）某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜，总面积不超过
亩，总成本不超过
万元．甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩
元和每亩
元．假设种植这两个品种的蔬菜，能为该农场带来的收益分别为每亩
万元和每亩
万元．问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积，可使农场的总收益最大，最大收益是多少万元？
实数
满足
，其中
，命题
实数
．
，且
为真，求实数
是
成立的必要不充分条件，求实数
的取值范围．推荐套卷
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