某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元.(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).
如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面.
某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,求所需租赁费最少为多少元?
已知圆C经过两点P(-1,-3),Q(2,6),且圆心在直线上,直线l的方程为.(1)求圆C的方程;(2)证明:直线l与圆C恒相交;(3)求直线l被圆C截得的最短弦长.
一质点运动的方程为s=8-3t2.(1)求质点在[1,1+△t]这段时间内的平均速度;(2)用定义法求质点在t=1时的瞬时速度.
已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求.