初中数学解答题

某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

运动时间t/min	频数	频率
$30\le t＜60$	4	0.1
$60\le t＜90$	7	0.175
$90\le t＜120$	a	0.35
$120\le t＜150$	9	0.225
$150\le t＜180$	6	b
合计	n	1

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝　 　，b＝　 　，n＝　 　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．

如图，点D，E在△ABC的边BC上， $\angle B＝\angle C,BD＝CE$，求证： $△ABD≌△ACE$．

在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．

如图， $△ABC$内接于⊙O， $AD\parallel BC$交⊙O于点D， $DF\parallel AB$交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．

（1）求证： $AC＝AF$；

（2）若⊙O的半径为3， $\angle CAF＝30°$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长（结果保留 $\pi$）．

学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间 $t$（单位： $h$），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图．其中A组为 $0\le t＜1$，B组为 $1\le t＜2$，C组为 $2\le t＜3$，D组为 $3\le t＜4$，E组为 $4\le t＜5$，F组为 $t\ge 5$．

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 $3h$的人数．

如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $BF＝EC$， $AB＝DE$， $\angle B＝\angle E$．求证： $\angle A＝\angle D$．

在△ABC中， $\angle ACB＝90°$，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得 $CE＝DC$．

（1）如图1，延长BC到点F，使得 $CF＝BC$，连接AF，EF．若 $AF\perp EF$，求证： $BD\perp AF$；

（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若 $A{B}^2＝A{E}^2+B{D}^2$，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．

在平面直角坐标系 $xOy$中，点 $（1，m），（3，n）$在抛物线 $y＝a{x}^2+bx+c（a＞0）$上，设抛物线的对称轴为直线 $x＝t$．

（1）当 $c＝2，m＝n$时，求抛物线与 $y$轴交点的坐标及 $t$的值；

（2）点 $（x_0，m）（x_0\ne 1）$在抛物线上．若 $m＜n＜c$，求 $t$的取值范围及 $x_0$的取值范围．

单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 $y$（单位： $m$）与水平距离 $x$（单位： $m$）近似满足函数关系 $y＝a（x﹣h{）}^2+k（a＜0）$．

某运动员进行了两次训练．

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离 $x$与竖直高度 $y$的几组数据如下：

水平距离 $x/m$	$0$	$2$	$5$	$8$	$11$	$14$
竖直高度 $y/m$	$20.00$	$21.40$	$22.75$	$23.20$	$22.75$	$21.40$

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $y＝a（x﹣h{）}^2+k（a＜0）$；

（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度 $y$与水平距离 $x$近似满足函数关系 $y＝﹣0.04（x﹣9{）}^2+23.24$．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为 $d_1$，第二次训练的着陆点的水平距离为 $d_2$，则 $d_1$＿＿＿＿＿ $d_2$（填“＞”“＝”或“＜”）．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦， $AB\perp CD$，连接AC，OD．

（1）求证： $\angle BOD＝2\angle A$；

（2）连接DB，过点C作 $CE\perp DB$，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．

某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：

$10，10，10，9，9，8，3，9，8，10$

c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学	甲	乙	丙
平均数	$8.6$	$8.6$	$m$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求表中 $m$的值；

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对＿＿＿＿＿的评价更一致（填“甲”或“乙”）；

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 ＿＿＿＿＿（填“甲”“乙”或“丙”）．

在平面直角坐标系 $xOy$中，函数 $y＝kx+b（k\ne 0）$的图象过点 $（4，3），（﹣2，0）$，且与 $y$轴交于点A．

（1）求该函数的解析式及点A的坐标；

（2）当 $x＞0$时，对于 $x$的每一个值，函数 $y＝x+n$的值大于函数 $y＝kx+b（k\ne 0）$的值，直接写出 $n$的取值范围．

如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上， $AE＝CF$．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若 $\angle BAC＝\angle DAC$，求证：四边形EBFD是菱形．

下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 $180°$． 已知：如图，△ABC，求证： $\angle A+\angle B+\angle C＝180°$．
方法一 证明：如图，过点A作 $DE\parallel BC$．	方法二 证明：如图，过点C作 $CD\parallel AB$．

已知 $x^2+2x﹣2＝0$，求代数式 $x（x+2）+（x+1{）}^2$的值．