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已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．
（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；
（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；
（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
在平面直角坐标系
中，抛物线
过点
，
,与
轴交于点
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点
在抛物线的对称轴上，当
的周长最小时，求点的坐标;
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点
,使
成为以
为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
在四边形
中，对角线
与
交于点
，
是
上任意一点，
于点
，交于点
．
（1）如图1,若四边形是正方形,判断
与
的数量关系;
明明发现，与分别在
和
中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系；请回答：与的数量关系是．
（2） 如图2,若四边形是菱形, 
,请参考明明思考问题的方法，求
的值．
中，
为直径，
，弦
与
交于点
，过点
分别作⊙
，且GD与
．
;
，⊙
，求
的长．
名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．
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