在平面直角坐标系 $xOy$中，点 $（1，m），（3，n）$在抛物线 $y＝a{x}^2+bx+c（a＞0）$上，设抛物线的对称轴为直线 $x＝t$．

（1）当 $c＝2，m＝n$时，求抛物线与 $y$轴交点的坐标及 $t$的值；

（2）点 $（x_0，m）（x_0\ne 1）$在抛物线上．若 $m＜n＜c$，求 $t$的取值范围及 $x_0$的取值范围．