如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,点E,F在AC上, A E = C F .
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若 ∠ B A C = ∠ D A C ,求证:四边形EBFD是菱形.
桌面上有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀.
(1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于2的概率为 ;
(2)随机翻开一张卡片,从余下的三张卡片中再翻开一张,求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.
某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况,随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查,调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况,每名同学选且只选一项,现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图.
请结合这两幅统计图,解决下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽取了 名学生;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校八年级共有300名学生,请你估计其中最喜欢排球的学生人数.
初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
男、女生所选项目人数统计表
项目
男生(人数)
女生(人数)
机器人
7
9
3 D 打印
m
4
航模
2
其他
5
n
根据以上信息解决下列问题:
(1) m = , n = ;
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ° ;
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费 y (元)是行李质量 x ( kg ) 的一次函数.已知行李质量为 20 kg 时需付行李费2元,行李质量为 50 kg 时需付行李费8元.
(1)当行李的质量 x 超过规定时,求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”.
(1)等边三角形“内似线”的条数为 ;
(2)如图, ΔABC 中, AB = AC ,点 D 在 AC 上,且 BD = BC = AD ,求证: BD 是 ΔABC 的“内似线”;
(3)在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° , AC = 4 , BC = 3 , E 、 F 分别在边 AC 、 BC 上,且 EF 是 ΔABC 的“内似线”,求 EF 的长.