在△ABC中， ，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得 ．
（1）如图1，延长BC到点F，使得 ，连接AF，EF．若 ，求证： ；
（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若 ，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．
如图，将矩形纸片 沿直线 折叠，顶点 恰好与 边上的动点 重合（点 不与点 ， 重合），折痕为 ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， ， ， 与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）①在图2中，作出经过 ， ， 三点的 （要求保留作图痕迹，不写做法）；
②设 ，随着点 在 上的运动，若①中的 恰好与 ， 同时相切，求此时 的长．
如图，在直角坐标系中， 的直角边 在 轴上， ， ，反比例函数 的图象经过 边的中点 ．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若 与 成中心对称，且 的边 在 轴的正半轴上，点 在这个函数的图象上．
①求 的长；
②连接 ， ，证明四边形 是正方形．
为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
空气污染指数 |
30 |
40 |
70 |
80 |
90 |
110 |
120 |
140 |
天数 |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
6 |
4 |
2 |
说明：环境空气质量指数 技术规定： 时，空气质量为优； 时，空气质量为良； 时，空气质量为轻度污染； 时，空气质量为中度污染，
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？
某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 ，行驶时间缩短了 ，求汽车原来的平均速度．
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