初中数学解答题

学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩 $x$（满分 $100$分）分成四个等级（ $A：90\le x\le 100，B：80\le x＜90，C：70\le x＜80，D：60\le x＜70$）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据信息作答：

（1）参赛班级总数有＿＿＿＿＿个； $m＝$＿＿＿＿＿；

（2）补全条形统计图；

（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．

校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形 $ABCD$，其中 $AB＝CD＝2$米， $AD＝BC＝3$米， $\angle B＝30°$．

（1）求证： $△ABC≌△CDA$；

（2）求草坪造型的面积．

已知：点 $A（1，3）$是反比例函数 $y_1=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}（k\ne 0）$的图象与直线 $y_2＝mx（m\ne 0）$的一个交点．

（1）求 $k、m$的值；

（2）在第一象限内，当 $y_2＞y_1$时，请直接写出 $x$的取值范围．

解不等式 $2x+3\ge ﹣5$，并把解集在数轴上表示出来．

如图，四边形 $ABCD$内接于 $\odot O$， $AC$为 $\odot O$的直径， $\angle ADB＝\angle CDB$．

（1）试判断 $△ABC$的形状，并给出证明；

（2）若 $AB=\sqrt{2}$， $AD＝1$，求 $CD$的长度．

为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 $15$名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

$1047541054418835108$

（1）补全月销售额数据的条形统计图．

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 $y（cm）$与所挂物体质量 $x（kg）$满足函数关系 $y＝kx+15$．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

$x$	$0$	$2$	$5$
$y$	$15$	$19$	$25$

（1）求 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）当弹簧长度为 $20cm$时，求所挂物体的质量．

《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 $1$本．若每人出 $8$元，则多了 $3$元；若每人出 $7$元，则少了 $4$元．问学生人数和该书单价各是多少？

如图，已知 $\angle AOC＝\angle BOC$，点 $P$在 $OC$上， $PD\perp OA，PE\perp OB$，垂足分别为 $D，E$．求证： $△OPD≌△OPE$．

先化简，再求值： $a+\frac{{\mathrm{a}}^2-1}{\mathrm{a}-1}$，其中 $a＝5$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}-2\mathrm{＞}1\\ \mathrm{x}+1\mathrm{＜}3\end{array}\right.$．

一个玻璃球体近似半圆 $O，AB$为直径．半圆 $O$上点 $C$处有个吊灯 $EF$， $EF\parallel AB，CO\perp AB$， $EF$的中点为 $D$， $OA＝4$．

（1）如图①， $CM$为一条拉线， $M$在 $OB$上， $OM＝1.6$， $DF＝0.8$，求 $CD$的长度．

（2）如图②，一个玻璃镜与圆 $O$相切， $H$为切点， $M$为 $OB$上一点， $MH$为入射光线， $NH$为反射光线， $\angle OHM＝\angle OHN＝45°$， $\tan \angle COH=\frac{3}{4}$，求 $ON$的长度．

（3）如图③， $M$是线段 $OB$上的动点， $MH$为入射光线， $\angle HOM＝50°$，HN为反射光线交圆 $O$于点N，在 $M$从 $O$运动到 $B$的过程中，求 $N$点的运动路径长．

二次函数 $y＝2x^2$，先向上平移 $6$个单位，再向右平移 $3$个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

$y＝2x^2$	$y＝2（x﹣3{）}^2+6$
$（0，0）$	$（3，m）$
$（1，2）$	$（4，8）$
$（2，8）$	$（5，14）$
$（﹣1，2）$	$（2，8）$
$（﹣2，8）$	$（1，14）$

（1） $m$的值为＿＿＿＿＿＿；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+5$与 $y=\frac{1}{2}{x}^2$的交点坐标；

（3）点 $P（x_1，y_1），Q（x_2，y_2）$在新的函数图象上，且 $P，Q$两点均在对称轴同一侧，若 $y_1＞y_2$，则 $x_1$＿＿＿＿＿＿ $x_2$．（填不等号）

某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜 $1$元，且用 $110元$购买的甲种类型的数量与用 $120$元购买的乙种类型的数量一样．

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 $100$件，且购买的乙的数量不超过甲的 $3$倍，则购买的最低费用是多少．

某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．

（1）本次抽查总人数为＿＿＿＿＿＿，“合格”人数的百分比为＿＿＿＿＿＿；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为＿＿＿＿＿＿；

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为＿＿＿＿＿＿．