初中数学选择题

如图，点 $A,B$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}\left(k\ne 0\right)$的图象上的两点，延长线段 $\mathit{AB}$交 $y$轴于点 $C$，且点 $B$为线段 $\mathit{AC}$中点，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴于点 $D$，点 $E$为线段 $\mathit{OD}$的三等分点，且 $\mathit{OE}<\mathit{DE}$.连接 $\mathit{AE},\mathit{BE}$，若 $S_{△\mathit{ABE}}=7$，则 $k$的值为（ ）

A．

$-12$

B．

$-10$

C．

$-9$

D．

$-6$

在一次义务植树活动中，同学们经过两条宽度都是 $1$的公路，它们的交角为 $\alpha$，则它们公共部分（图中阴影部分）的面积为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{\text{sin}\alpha }$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{\text{cos}\alpha }$

C．

$\text{sin}\alpha$

D．

$1$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{AC},\mathit{BD}$相交于点 $E$，则 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{AB}}=$（ ）

A．

$\text{tan}\angle \mathit{AED}$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{\text{tan}\angle \mathit{AED}}$

C．

$\text{sin}\angle \mathit{AED}$

D．

$\text{cos}\angle \mathit{AED}$

如图，一段抛物线 $y=-x^2+4\left(-2⩽x⩽2\right)$为 $C_1$，与 $x$轴交于 $A_0,A_1$两点，顶点为 $D_1$；将 $C_1$绕点 $A_1$旋转 ${180}^{\circ }$得到 $C_2$，顶点为 $D_2;C_1$与 $C_2$组成一个新的图象，垂直于 $y$轴的直线 $l$与新图象交于点 $P_1\left(x_1,y_1\right),P_2\left(x_2,y_2\right)$，与线段 $D_1{D}_2$交于点 $P_3\left(x_3,y_3\right)$，设 $x_1,x_2,x_3$均为正数， $t=x_1+x_2+x_3$，则 $t$的取值范围是（ ）

A．

$6<t⩽8$

B．

$6⩽t⩽8$

C．

$10<t⩽12$

D．

$10⩽t⩽12$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=15,\mathit{BC}=20$，把边 $\mathit{AB}$沿对角线 $\mathit{BD}$平移，点 $A^{\text{'}},B^{\text{'}}$分别对应点 $A,B$.给出下列结论:①顺次连接点 $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C,D$的图形是平行四边形；②点 $C$到它关于直线 $A{A}^{\text{'}}$的对称点的距离为 $48$；③ $A^{\text{'}}C-B^{\text{'}}C$的最大值为 $15$；④ $A^{\text{'}}C+B^{\text{'}}C$的最小值为 $9\sqrt{17}$.其中正确结论的个数是（ ）

A．

$1$个

B．

$2$个

C．

$3$个

D．

$4$个

设在一个宽度为 $w$的小巷内搭梯子，梯子的脚位于 $P$点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面.将梯子的顶端放于一堵墙的 $Q$点时， $Q$离开地面的高度为 $k$，梯子的倾斜角为 ${45}^{\circ }$，将该梯子的顶端放于另一堵墙的 $R$点时， $R$离开地面的高度为 $h$，梯子的倾斜角为 ${75}^{\circ }$，则小巷的宽度 $w$等于（ ）

A．

$h$

B．

$k$

C．

$\mathrm{}\sqrt{\mathit{hk}}$

D．

$\mathrm{}\frac{h+k}{2}$

设 $a,b,c$是 $△\mathit{ABC}$的三边长，二次函数 $y=\left(a-\frac{b}{2}\right)x^2-\mathit{cx}-a-\frac{b}{2}$在 $x=1$取最小值 $-\frac{8}{5}b$，则 $△\mathit{ABC}$是（ ）

A．

等腰三角形

B．

锐角三角形

C．

钝角三角形

D．

直角三角形

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}\perp y$轴，垂足为 $E$，顶点 $A$在第二象限，顶点 $B$在 $y$轴正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象同时经过顶点 $C,D$.若点 $C$的横坐标为 $5,\mathit{BE}=2\mathit{DE}$，则 $k$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{40}{3}$

B．

$\mathrm{}\frac{5}{2}$

C．

$\mathrm{}\frac{5}{4}$

D．

$\mathrm{}\frac{20}{3}$

已知在 $△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}={90}^{\circ }\mathrm{，}M$是边 $\mathit{BC}$上的中点， $\mathit{BC}$延长线上的点 $N$满足 $\mathit{AM}\perp \mathit{AN}$. $△\mathit{ABC}$的内切圆与边 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{AC}$的切点分别为 $E\mathrm{，}F$，延长 $\mathit{EF}$分别与 $\mathit{AN}\mathrm{，}\mathit{BC}$的延长线交于点 $P\mathrm{，}Q$，则 $\frac{\mathit{PN}}{\mathit{QN}}$为（ ）

A．

$1$

B．

$0.5$

C．

$2$

D．

$1.5$

已知 $△\mathit{ABC}$中，以边 $\mathit{BC}$为直径作半圆交边 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{BC}$于 $D\mathrm{，}E$两点， $\mathit{DE}=\mathit{EC}=4\mathrm{，}\mathit{BC}-\mathit{CD}=\frac{16}{5}$，则 $\sqrt{\frac{\mathit{BD}-\mathit{AD}}{\mathit{BC}}}$为（ ）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

设二次函数 $y=x^2+2\mathit{ax}+\frac{a^2}{2}$的图象的顶点为 $A$，与 $x$轴的交点为 $B\mathrm{，}C$.当 $△\mathit{ABC}$为等边三角形时，其边长为（ ）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$3\sqrt{2}$

如图，从 $1\times 2$的矩形 $\mathit{ABCD}$的较短边 $\mathit{AD}$上找一点 $E$，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是 $\mathit{AE}\mathrm{，}\mathit{DE}$，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点 $E$应选在（ ）

A．	$\mathit{AD}$的中点	B．	$\mathit{AE}:\mathit{ED}=\sqrt{5}-1:2$
C．	$\mathit{AE}:\mathit{ED}=\sqrt{2}:1$	D．	$\mathit{AE}:\mathit{ED}=\mathrm{（}\sqrt{2}-1\mathrm{）}:2$

已知二次函数 $f\mathrm{（}x\mathrm{）}=\mathrm{（}x-a\mathrm{）（}x-b\mathrm{）}-2\mathrm{（}a<b\mathrm{）}$，并且 $\alpha \mathrm{，}\beta \mathrm{（}\alpha <\beta \mathrm{）}$是方程 $f\mathrm{（}x\mathrm{）}=0$的两根，则 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}\alpha \mathrm{，}\beta$的大小关系是（ ）

A．

$\alpha <a<b<\beta$

B．

$a<\alpha <\beta <b$

C．

$a<\alpha <b<\beta$

D．

$\alpha <a<\beta <b$

如图，半径为 $5$的 $\odot A$中，弦 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{ED}$所对的圆心角分别是 $\angle \mathit{BAC}\mathrm{，}\angle \mathit{EAD}$.已知 $\mathit{DE}=8\mathrm{，}\angle \mathit{BAC}+\angle \mathit{EAD}={180}^{\circ }$，则弦 $\mathit{BC}$的弦心距等于（ ）

A．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{34}}{2}$

C．

$4$

D．

$3$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A\mathrm{，}B$在 $x$轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}\mathrm{（}k>0\mathrm{，}x>0\mathrm{）}$的图象经过顶点 $D$，分别与对角线 $\mathit{AC}$，边 $\mathit{BC}$交于点 $E\mathrm{，}F$，连接 $\mathit{EF}\mathrm{，}\mathit{AF}$.若点 $E$为 $\mathit{AC}$的中点， $△\mathit{AEF}$的面积为 $1$，则 $k$的值为（ ）

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$2$

D．

$3$