如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A\mathrm{，}B$在 $x$轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}\mathrm{（}k>0\mathrm{，}x>0\mathrm{）}$的图象经过顶点 $D$，分别与对角线 $\mathit{AC}$，边 $\mathit{BC}$交于点 $E\mathrm{，}F$，连接 $\mathit{EF}\mathrm{，}\mathit{AF}$.若点 $E$为 $\mathit{AC}$的中点， $△\mathit{AEF}$的面积为 $1$，则 $k$的值为（ ）

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$2$

D．

$3$