在一次义务植树活动中，同学们经过两条宽度都是 $1$的公路，它们的交角为 $\alpha$，则它们公共部分（图中阴影部分）的面积为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{\text{sin}\alpha }$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{\text{cos}\alpha }$

C．

$\text{sin}\alpha$

D．

$1$