初中数学选择题

已知 $A\mathrm{，}B$两点的坐标分别为 $\mathrm{（}3\mathrm{，}-4\mathrm{），（}0\mathrm{，}-2\mathrm{）}$，线段 $\mathit{AB}$上有一动点 $M\mathrm{（}m\mathrm{，}n\mathrm{）}$，过点 $M$作 $x$轴的平行线交抛物线 $y=a\mathrm{（}x-1{\mathrm{）}}^2+2$于 $P\left(x_1\mathrm{，}{y}_1\right)\mathrm{，}Q\left(x_2\mathrm{，}{y}_2\right)$两点.若 $x_1<m⩽x_2$，则 $a$的取值范围为（ ）

A．

$-4⩽a<-\frac{3}{2}$

B．

$-4⩽a⩽-\frac{3}{2}$

C．

$-\frac{3}{2}⩽a<0$

D．

$-\frac{3}{2}<a<0$

在直角 $△\mathit{ABC}$中， $\angle B$为直角， $\angle A$的平分线 $AD$交 $BC$于点 $D\mathrm{，}\mathit{BC}$边中点为 $E$，且 $\mathit{BD}:\mathit{DE}:\mathit{EC}=1:2:3$，则 $\sin \angle \mathit{BAC}=$（ ）

A．

$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

B．

$\frac{4\sqrt{3}}{9}$

C．

$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{12}{13}$

如图，某梯子长 $10\mathrm{m}$，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $\alpha$时，梯子顶端靠在墙面上的点 $A$处，底端落在水平地面的点 $B$处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $\beta$，已知 $\sin \alpha =\cos \beta =\frac{3}{5}$，则梯子顶端上升了（ ）

A．

$1\mathrm{m}$

B．

$1.5\mathrm{m}$

C．

$2\mathrm{m}$

D．

$\mathrm{}2.5\mathrm{m}$

如图，在 $4\times 4$的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $1$， $E$为 $\mathit{BD}$与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ）

A．

$\mathit{CE}\ne \frac{1}{2}\mathit{BD}$

B．

$△\mathit{ABC}\cong △\mathit{CBD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{CD}$

D．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CBD}$

一艘在南北航线上的测量船，于 $A$点处测得海岛 $B$在点 $A$的南偏东 ${30}^{\circ }$方向，继续向南航行 $30$海里到达 $C$点时，测得海岛 $B$在 $C$点的北偏东 ${15}^{\circ }$方向，那么海岛 $B$离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据: $\sqrt{3}\approx 1.732\mathrm{，}\sqrt{2}\approx 1.414$）

A．

$4.64$海里

B．

$5.49$海里

C．

$6.12$海里

D．

$6.21$海里

如图，两根竹竿 $\mathit{AB}$和 $\mathit{AD}$斜靠在墙 $\mathit{CE}$上，量得 $\angle \mathit{ABC}=\alpha \mathrm{，}\angle \mathit{ADC}=\beta$，则竹竿 $\mathit{AB}$与 $\mathit{AD}$的长度之比为（ ）

A．

$\frac{\tan \alpha }{\tan \beta }$

B．

$\frac{\sin \beta }{\sin \alpha }$

C．

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }$

D．

$\frac{\cos \beta }{\cos \alpha }$

如图， $A\mathrm{，}B\mathrm{，}C$是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 $1$，则 $\tan \angle \mathit{BAC}$的值为（ ）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\mathrm{}1$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\sqrt{3}$

如图，矩形台球桌 $\mathit{ABCD}$，其中 $A\mathrm{，}B\mathrm{，}C\mathrm{，}D$处有球洞，已知 $\mathit{DE}=4\mathrm{，}\mathit{CE}=2\mathrm{，}\mathit{BC}=6\sqrt{3}$，球从 $E$点出发，与 $\mathit{DC}$夹角为 $\alpha$，经过 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{AD}$三次反弹后回到 $E$点，则 $\tan \alpha$的取值范围是（ ）

A．	$\sqrt{3}⩽\tan \alpha <\frac{3}{2}\sqrt{3}$	B．	$\frac{3\sqrt{3}}{4}<\tan \alpha <\frac{3}{2}\sqrt{3}$
C．	$\tan \alpha =\sqrt{3}$	D．	$\frac{3\sqrt{3}}{4}<\tan \alpha <3\sqrt{3}$

如图，在 $△\mathit{ABC}$中，点 $O$是角平分线 $\mathit{AD}\mathrm{，}\mathit{BE}$的交点，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10\mathrm{，}\mathit{BC}=12$，则 $\tan \angle \mathit{OBD}$的值是（ ）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\mathrm{}2$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

已知 $\text{sin}\alpha \cdot \text{cos}\alpha =\frac{1}{8}$，且 $0^{\circ }<\alpha <{45}^{\circ }$，则 $\text{cos}\alpha -\text{cos}\alpha$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\mathrm{}\frac{3}{4}$

D．

$-\frac{3}{4}$

已知锐角 $△\mathit{ABC}$中，设 $M=\text{sin}A+\text{sin}B+\text{sin}C,N=\text{cos}A+\text{cos}B+\text{cos}C$，则 $M,N$的大小关系为（ ）

A．

$M>N$

B．

$M<N$

C．

$M=N$

D．

无法确定

在 $△\mathit{ABC}$中， $a,b,c$分别为角 $A,B,C$的对边，若 $\angle B={60}^{\circ }$，则 $\frac{c}{a+b}+\frac{a}{c+b}$的值为 （ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{2}$

B．

$\mathrm{}\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$1$

D．

$\mathrm{}\sqrt{2}$

如图，点 $A$是双曲线 $y=\frac{k}{x}$上一点，过 $A$作 $\mathit{AB}//x$轴，交直线 $y=-x$于点 $B$，点 $D$是 $x$轴上一点，连接 $\mathit{BD}$交双曲线于点 $C$，连接 $\mathit{AD}$，若 $\mathit{BC}:\mathit{CD}=3:2,△\mathit{ABD}$的面积为 $\frac{11}{4},\text{tan}\angle \mathit{ABD}=\frac{9}{5}$，则 $k$的值为（ ）

A．

$-\frac{3}{4}$

B．

$-3$

C．

$-2$

D．

$\mathrm{}\frac{3}{4}$

在直角 $△\mathit{ABC}$中， $\angle B$为直角， $\angle A$的平分线 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $D,\mathit{BC}$边的中点为 $E$，且 $\mathit{BD}:\mathit{DE}:\mathit{EC}=1:2:3$，则 $\text{sin}\angle \mathit{BAC}=$（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{2\sqrt{6}}{5}$

B．

$\mathrm{}\frac{4\sqrt{3}}{9}$

C．

$\mathrm{}\frac{2+\sqrt{3}}{4}$

D．

$\mathrm{}\frac{12}{13}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2,\mathit{BC}=4,\odot D$的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 $O$重合，绕着 $O$点转动三角板，使它的一条直角边与 $\odot D$切于点 $H$，此时两直角边与 $\mathit{AD}$交于 $E,F$两点，则 $\text{tan}\angle \mathit{EFO}$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{2}$

B．

$\mathrm{}\frac{3}{4}$

C．

$\mathrm{}\frac{4}{3}$

D．

$\mathrm{}\frac{2}{3}$