如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2,\mathit{BC}=4,\odot D$的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 $O$重合，绕着 $O$点转动三角板，使它的一条直角边与 $\odot D$切于点 $H$，此时两直角边与 $\mathit{AD}$交于 $E,F$两点，则 $\text{tan}\angle \mathit{EFO}$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{2}$

B．

$\mathrm{}\frac{3}{4}$

C．

$\mathrm{}\frac{4}{3}$

D．

$\mathrm{}\frac{2}{3}$