初中数学选择题

如图，反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$的图象与直线 $y=\mathit{kx}+b$交于 $A(-1,m)$， $B\left(n,1\right)$两点,则 $△\mathit{OAB}$的面积为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{11}{2}$

B．

$4$

C．

$\mathrm{}\frac{15}{2}$

D．

$\mathrm{}\frac{13}{2}$

如图，直线 $y=-\frac{1}{2}x+m$交双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$于 $A,B$两点,交 $x$轴于点 $C$,交 $y$轴于点 $D$,过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp x$轴于点 $H$,连接 $\mathit{BH}$,若 $\mathit{OH}:\mathit{HC}=1:5,S_{△\mathit{ABH}}=1$,则 $k$的值为（ ）

A．

$1$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{2}$

C．

$\mathrm{}\frac{1}{3}$

D．

$\mathrm{}\frac{1}{4}$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ABCD$的顶点 $D$在第二象限,其余顶点都在第一象限, $\mathit{AB}\parallel x$轴, $\mathit{AO}\perp \mathit{AD},\mathit{AO}=\mathit{AD}$.过点 $A$作 $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$,垂足为 $E,\mathit{DE}=4\mathit{CE}$.反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $E$,与边 $\mathit{AB}$交于点 $F$,连接 $\mathit{OE},\mathit{OF},\mathit{EF}$.若 $S_{△\mathit{EOF}}=\frac{11}{8}$,则 $k$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{7}{3}$

B．

$\mathrm{}\frac{21}{4}$

C．

$7$

D．

$\mathrm{}\frac{21}{2}$

如图,直线 $l_1$与反比例函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象相交于 $A,B$两点,线段 $\mathit{AB}$的中点为点 $C$,过点 $C$作 $x$轴的垂线,垂足为点 $D$.直线 $l_2$过原点 $O$和点 $C$.若直线 $l_2$上存在点 $P\left(m,n\right)$,满足 $\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{ADB}$,则 $m+n$的值为（ ）

A．

$3-\sqrt{5}$

B．

$3$或 $\frac{3}{2}$

C．

$5+\sqrt{5}$或 $3-\sqrt{5}$

D．

$3$

如图，点 $P$是函数 $y=\frac{k_1}{x}\left(k_1>0,x>0\right)$的图象上一点，过点 $P$分别作 $x$轴和 $y$轴的垂线，垂足分别为点 $A,B$，交函数 $y=\frac{k_2}{x}\left(k_2>0,x>0\right)$的图象于点 $C,D$，连接 $\mathit{OC},\mathit{OD},\mathit{CD},\mathit{AB}$，其中 $k_1>k_2$.给出下列结论:① $\mathit{CD}//\mathit{AB}$；② $S_{△\mathit{OCD}}=\frac{k_1-k_2}{2}$；③ $S_{△\mathit{DCP}}=\frac{{\left(k_1-k_2\right)}^2}{2k_1}$，其中正确的是（ ）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，平行四边形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$在反比例函数 $y=\frac{1}{2x}$的图象上，顶点 $B$在反比例函数 $y=\frac{5}{x}$的图象上，点 $C$在 $x$轴的正半轴上，则平行四边形 $\mathit{OABC}$的面积是（ ）

A．

$4$

B．

$\mathrm{}\frac{9}{2}$

C．

$\mathrm{}\frac{5}{2}$

D．

$6$

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象上任意一点， $\mathit{AB}//x$轴交反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作 $▱\mathit{ABCD}$，其中 $C,D$在 $x$轴上，则 $S_{\mathit{四边形}\mathit{ABCD}}$为（ ）

A．

$2$

B．

$3$

C．

$4$

D．

$5$

如图， $△\mathit{AOB}$和 $△\mathit{ACD}$均为正三角形，且顶点 $B$， $D$均在双曲线 $y=\frac{4}{x}(x>0)$上，则图中 $S_{△\mathit{OBP}}$为（）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$3\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$4$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}\perp y$轴，垂足为 $E$，顶点 $A$在第二象限，顶点 $B$在 $y$轴正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象同时经过顶点 $C,D$.若点 $C$的横坐标为 $5,\mathit{BE}=2\mathit{DE}$，则 $k$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{40}{3}$

B．

$\mathrm{}\frac{5}{2}$

C．

$\mathrm{}\frac{5}{4}$

D．

$\mathrm{}\frac{20}{3}$

如图，两个反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$和 $y=\frac{k_2}{x}$（其中 $k_1>k_2>0$）在第一象限内的图象依次是 $C_1$和 $C_2$，设点 $P$在 $C_1$上， $\mathit{PC}\perp x$轴于点 $C$，交 $C_2$于点 $A,\mathit{PD}\perp y$轴于点 $D$，交 $C_2$于点 $B$，则四边形 $\mathit{PAOB}$的面积为（ ）

A．

$\mathrm{}{k}_1+k_2$

B．

$\mathrm{}{k}_1-k_2$

C．

$\mathrm{}{k}_1\cdot k_2$

D．

$\mathrm{}\frac{k_1}{k_2}$

如图，点 $A,B$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象上， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C,\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D,\mathit{BE}\perp y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$.若 $\mathit{OE}=1,\mathit{OC}=\frac{2}{3}\mathit{OD},\mathit{AC}=\mathit{AE}$，则 $k$的值为（）

A．

$2$

B．

$\mathrm{}\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C．

$\mathrm{}\frac{9}{4}$

D．

$2\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A,B,C$为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$上不同的三点，连接 $\mathit{OA},\mathit{OB},\mathit{OC}$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp y$轴于点 $D$，过点 $B,C$分别作 $\mathit{BE},\mathit{CF}$垂直 $x$轴于点 $E,F,\mathit{OC}$与 $\mathit{BE}$相交于点 $M$，记 $△\mathit{AOD},△\mathit{BOM}$，四边形 $\mathit{CMEF}$的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$，则（ ）

A．

$\mathrm{}{S}_1=S_2+S_3$

B．

$\mathrm{}{S}_2=S_3$

C．

$\mathrm{}{S}_3>S_2>S_1$

D．

$\mathrm{}{S}_1{S}_2<S_3^2$

杭州市某公交站每天 $6:30\sim 7:30$开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{2}$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{3}$

C．

$\mathrm{}\frac{3}{4}$

D．

$\mathrm{}\frac{3}{8}$

连续两次掷正方体骰子得到的点数依次为 $m,n$，则以点 $A\left(0,0\right),B\left(4,-3\right),C\left(m,n\right)$为顶点能构成等腰三角形的概率为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{6}$

B．

$\mathrm{}\frac{1}{9}$

C．

$\mathrm{}\frac{5}{36}$

D．

$\mathrm{}\frac{7}{36}$

将一枚六个面编号分别为 $1，2，3，4，5，6$的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 $a$，第二次掷出的点数为 $b$，则使关于 $x,y$的方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=3,\\ x+2y=2,\end{array}\right.$只有正数解的概率为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{12}$

B．

$\mathrm{}\frac{2}{9}$

C．

$\mathrm{}\frac{5}{18}$

D．

$\mathrm{}\frac{13}{36}$