如图,直线 $l_1$与反比例函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$的图象相交于 $A,B$两点,线段 $\mathit{AB}$的中点为点 $C$,过点 $C$作 $x$轴的垂线,垂足为点 $D$.直线 $l_2$过原点 $O$和点 $C$.若直线 $l_2$上存在点 $P\left(m,n\right)$,满足 $\angle \mathit{APB}=\angle \mathit{ADB}$,则 $m+n$的值为（ ）

A．

$3-\sqrt{5}$

B．

$3$或 $\frac{3}{2}$

C．

$5+\sqrt{5}$或 $3-\sqrt{5}$

D．

$3$