如图，点 $A,B$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象上， $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C,\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D,\mathit{BE}\perp y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$.若 $\mathit{OE}=1,\mathit{OC}=\frac{2}{3}\mathit{OD},\mathit{AC}=\mathit{AE}$，则 $k$的值为（）

A．

$2$

B．

$\mathrm{}\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C．

$\mathrm{}\frac{9}{4}$

D．

$2\sqrt{2}$