如图，点 $A$是双曲线 $y=\frac{k}{x}$上一点，过 $A$作 $\mathit{AB}//x$轴，交直线 $y=-x$于点 $B$，点 $D$是 $x$轴上一点，连接 $\mathit{BD}$交双曲线于点 $C$，连接 $\mathit{AD}$，若 $\mathit{BC}:\mathit{CD}=3:2,△\mathit{ABD}$的面积为 $\frac{11}{4},\text{tan}\angle \mathit{ABD}=\frac{9}{5}$，则 $k$的值为（ ）

A．

$-\frac{3}{4}$

B．

$-3$

C．

$-2$

D．

$\mathrm{}\frac{3}{4}$