初中数学选择题

如图①所示，直角三角形纸片的两直角边长 $\mathit{CA}=6,\mathit{CB}=8$，现将 $△\mathit{ABC}$按如图②所示那样折叠，使点 $B$和点 $A$重合，折痕为 $\mathit{DE}$，则四边形 $\mathit{ADEC}$的面积是（ ）

A．

$8$

B．

$\mathrm{}\frac{21}{4}$

C．

$\mathrm{}\frac{117}{8}$

D．

$\mathrm{}\frac{167}{8}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是一张长方形纸片，将 $\mathit{AD},\mathit{BC}$折起，使 $A,B$两点重合于边 $\mathit{CD}$上的点 $P$，然后压平得折痕 $\mathit{EF}$与 $\mathit{GH}$.若 $\mathit{PE}=8\text{cm},\mathit{PG}=6\text{cm},\mathit{EG}=10\text{cm}$，则长方形纸片 $\mathit{ABCD}$的面积为 （ ）

A．

$105.6{\text{cm}}^2$

B．

$110.4{\text{cm}}^2$

C．

$115.2{\text{cm}}^2$

D．

$124.8{\text{cm}}^2$

2002年8月北京召开的国际数学家大会会徽如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是 $13$，小正方形的面积是 $1$，直角三角形的较长直角边为 $a$，较短直角边为 $b$，则 $a^3+b^3$的值为（ ）

A．

$35$

B．

$43$

C．

$89$

D．

$97$

如图，在单位正方形组成的网格图中标出了 $\mathit{AB},\mathit{CD},\mathit{EF},\mathit{GH}$四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）

A．

$\mathit{CD},\mathit{EF},\mathit{GH}$

B．

$\mathit{AB},\mathit{CD},\mathit{EF}$

C．

$\mathit{AB},\mathit{CD},\mathit{GH}$

D．

$\mathit{AB},\mathit{EF},\mathit{GH}$

如图，在 $△\mathit{ABC}$中，点 $D$在 $\mathit{BC}$边上，已知 $\mathit{AB}=\mathit{AD}=2,\mathit{AC}=4$，且 $\mathit{BD}:\mathit{DC}=2:3$，则 $△\mathit{ABC}$为（ ）

A．

锐角三角形

B．

直角三角形

C．

钝角三角形

D．

无法确定

已知 $p,q$均为质数，但满足 $5p^2+3q=59$，则以 $p+3,1-p+q,2p+q-4$为边长的三角形是（ ）

A．

锐角三角形

B．

直角三角形

C．

钝角三角形

D．

等腰三角形

如图所示，长方体的长为 $15$，宽为 $10$，高为 $20$，点 $B$离点 $C$的距离为 $5$，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $B$爬到点 $A$，需要爬行的最短的距离是（ ）

A．

$5\sqrt{21}$

B．

$25$

C．

$10\sqrt{5}+5$

D．

$35$

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4,P$是 $\mathit{BC}$上异于 $B,C$的一点，则 $A{P}^2+\mathit{BP}\cdot \mathit{PC}$的值是（ ）

A．

$16$

B．

$20$

C．

$25$

D．

$30$

如图，在等腰 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$.以斜边 $\mathit{AB}$为一边作等边 $△\mathit{ABD}$，使点 $C$， $D$在 $\mathit{AB}$的同侧；再以 $\mathit{CD}$为一边作等边 $△\mathit{CDE}$，使点 $C,E$在 $\mathit{AD}$的异侧.若 $\mathit{AE}=1$，则 $\mathit{CD}$的长为 （ ）

A．

$\mathrm{}\sqrt{3}-1$

B．

$\mathrm{}\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\mathrm{}\sqrt{6}-\sqrt{2}$

D．

$\mathrm{}\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

如图，在直线 $l$上依次摆放七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 $1,2,3$，正放置的四个正方形的面积依次是 $S_1,S_2,S_3,S_4$，则 $S_1+2S_2+2S_3+S_4=$（ ）

A．

$5$

B．

$4$

C．

$6$

D．

$16$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=135°\angle C=120°$， $\mathit{AB}=\sqrt{6},\mathit{BC}=3-\sqrt{3},\mathit{CD}=6$，则 $\mathit{AD}$边的长为（ ）

A．

$6\sqrt{3}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$3\sqrt{3}$

设 $a,b$是直角三角形的两直角边，若该三角形周长为 $6$，斜边为 $2.5$，则 $\mathit{ab}$的值（ ）

A．

$1.5$

B．

$2$

C．

$2.5$

D．

$3$

设 $s=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\cdots +\sqrt{1+\frac{1}{{2021}^2}+\frac{1}{{2022}^2}}$，则与 $s$最接近的数是（ ）

A．

$\mathrm{}2021$

B．

$\mathrm{}2022$

C．

$\mathrm{}2023$

D．

$\mathrm{}2024$

已知 $\sqrt{25-x^2}-\sqrt{15-x^2}=2$，则 $\sqrt{25-x^2}+\sqrt{15-x^2}$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}3$

B．

$\mathrm{}4$

C．

$\mathrm{}5$

D．

$\mathrm{}6$

已知整数 $x\mathrm{，}y$满足 $\sqrt{x}+2\sqrt{y}=\sqrt{50}$，那么整数对 $\left(x\mathrm{，}y\right)$的个数是（ ）

A．

$\text{0}$

B．

$\text{1}$

C．

$\text{2}$

D．

$\text{3}$